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Sulla base del percorso del cavallo negli scacchi, tre fisici hanno sviluppato un algoritmo per descrivere cicli hamiltoniani in modelli noti come tassellature di Ammann-Beenker, producendo così difficilissimi labirinti frattali che descrivono una forma esotica della materia chiamata quasicristallo. Complicato? Di più. Ma proviamo a venirne a capo.
Quasicristalli e labirinti “a sorpresa”
Hamiltonian Cycles on Ammann-Beenker Tilings, Singh et al.2024
Partiamo dalla fine. Un quasicristallo è una forma di materia “strana”, che combina le caratteristiche di cristalli ordinati (come i diamanti) e cristalli amorfi (come il vetro). Mentre nei cristalli ordinati gli atomi sono disposti in un reticolo regolare e la simmetria è perfetta, cioè sezioni diverse potranno essere sempre sovrapposte; nei cristalli amorfi, invece, gli atomi non formano uno schema. Nei quasicristalli si verifica una via di mezzo: gli atomi sono disposti secondo uno schema che però non si ripete perfettamente, ossia sezioni sovrapposte sono simili ma non corrispondono.
I quasicristalli praticamente non esistono in natura (ne sono stati trovati solo nei meteoriti), ma sono stati osservati dopo deflagrazioni nucleari e riprodotti in laboratorio. Comunque, descriverli è molto difficile perché le simmetrie sono imprevedibili.
Un team internazionale di tre fisici – Felix Flicker dell’Università di Bristol (Regno Unito), Shobhna Singh dell’Università di Cardiff (Regno Unito) e Jerome Lloyd dell’Università di Ginevra (Svizzera) – ritiene tuttavia di esserci riuscito, unendo al concetto matematico di tassellatura di Ammann-Beenker (un tipo di tassellatura aperiodica che coinvolge modelli di forme che non si ripetono in modo uguale) al rompicapo del “giro del cavaliere” o “percorso del cavallo”, un enigma che richiede di completare un giro di una scacchiera vuota toccando ogni casa una sola volta utilizzando il movimento a L tipico del pezzo del cavallo e che è un esempio di ciclo hamiltoniano.
Facendo lavorare un algoritmo su queste basi, i ricercatori hanno generato cicli hamiltoniani che – ritengono – descrivono la struttura atomica di un quasicristallo, unendo idealmente ciascun atomo lungo una sola linea che non si incrocia mai. “Quando abbiamo osservato le forme delle linee che abbiamo costruito, abbiamo notato che formavano labirinti incredibilmente intricati”, ha commentato Flicker. “Le dimensioni dei labirinti successivi crescono in modo esponenziale e ce ne sono un numero infinito”. Un labirinto frattale.
Non solo labirinti
Anche se può risultare un risultato simpatico, la creazione di labirinti difficilissimi è forse l’applicazione meno significativa dell’algoritmo sviluppato dal team. Uno strumento che consente di identificare cicli hamiltoniani, infatti, può risolvere molti altri problemi complessi che vanno dal ripiegamento delle proteine alla creazione di catalizzatori cristallini più efficienti nelle reazioni chimiche industriali che riducano i tempi di produzione. “E speriamo – ha concluso Flicker – che le applicazioni più interessanti siano cose a cui non abbiamo ancora pensato”.
